Se dovessimo cercare la prima volta in cui l'uomo usò i numeri, probabilmente, ci perderemmo nella notte dei tempi. Infatti, il numero è strumento indispensabile per misurare e paragonare insiemi diversi di oggetti e permette di risolvere problemi differenti utilizzando procedimenti logici simili.
Esempio n. 1: Leonardo invita, a casa, degli amici di vecchia data; senza conoscere il numero degli invitati, come farebbe a sapere quante cose preparare?
Ad ogni persona dovrebbe associare per esempio un piatto, se non avesse il concetto di numero dovrebbe fare un ragionamento come il seguente. Questo piatto è per Luca, quest'altro per Livia, questo per Antonio e questo per me. Poi per ogni invitato deve predisporre anche coltello e forchetta e allora il ragionamento si ripete in maniera identica. Grazie ai numeri invece, Leonardo può astrarre l'invitato e considerarlo come elemento di un insieme composto da un numero di elementi pari al numero di invitati. Ogni volta che dovrà preparare qualcosa per tutti gli invitati, non sarà più necessario ricordare chi sono gli invitati, ma sarà sufficiente ricordarsene il numero.
Questo esempio, che può sembrare “stupido”, è la prova di come modi di procedere, che diamo per scontati, non esisterebbero se non ci fossero i numeri. Detto ciò, si può subito concludere che la prima applicazione dei numeri è senza dubbio il contare. Quest'azione, apparentemente insignificante, soprattutto oggi, è indispensabile nella vita quotidiana, perché la quantità di elementi di un insieme, ne individua, in prima battuta, il valore e, se non vogliamo essere gabbati da qualche approfittatore, dobbiamo avere piena contezza del valore delle cose.
Esempio n. 2: in cartolibreria un quaderno con 10 fogli vale meno di uno con 20 fogli dello stesso formato.
Questo esempio conduce inesorabilmente ad un altro uso dei numeri che è praticamente uguale al contare: il misurare. Se il quaderno ha 10 fogli A3, vale senza dubbio di più di uno con 10 fogli A4 e la differenza tra l'uno e l'altro è nelle dimensioni. Ma il misurare una dimensione equivale al contare quante unità astratte sono contenute in quella dimensione: un'asta di 5 metri “contiene” dentro di se 5 “aste” immaginarie da un metro. Quindi il misurare è equivalente a suddividere un qualcosa in parti standard e contare quante di queste parti possono ottenersi.
Assodato che sappiamo contare, sorge subito un altro problema: oggetti con caratteristiche simili o insiemi composti dallo stesso numero di elementi non sono uguali. Per esempio, gli album fotografici contengono solitamente un numero standard di foto, le foto hanno uguali dimensioni, ma ogni foto è diversa dall'altra e ogni album contiene foto diverse. Il solo contare non ci permette quindi di individuare gli oggetti in maniera univoca. Inoltre una foto può essere migliore di un'altra oppure una può piacerci meno o addirittura un'altra può essere compromettente e da tenere ben nascosta!
Quando si hanno molte foto, o quando si ha un qualsiasi insieme ricco di elementi che occorre distinguere, nasce il problema di catalogare questi elementi per una più rapida ricerca di uno specifico elemento della serie. Si è soliti, ad esempio, suddividere le foto per evento e data, oppure in base alla persona ritratta. Allora si possono utilizzare due strade: una consiste nel distinguere gli album utilizzando copertine con immagini diverse e associare a ogni immagine una categoria (questo modo di procedere, in generale, consiste nello scegliere un parametro visivo mutabile, come può essere la forma o il colore dell'oggetto che contiene elementi della stessa categoria, che distingua le varie categorie), oppure, un modo più “riutilizzabile” consiste nell'assegnare un identificativo (ID) all'album.
L'identificatore può essere un insieme di simboli arbitrari. Quando questo è un numero (in senso lato, non necessariamente in base 10) si parla di IDN (numero identificativo). L'assegnazione di un numero univoco per ogni oggetto di una serie dicesi numerare.
Oggi, nel nostro mondo informatizzato, ricco di database, praticamente qualsiasi cosa esistente viene numerata, consentendone una identificazione più rapida, tramite la quale è possibile accedere alle informazione necessarie in tempi brevi. Ma i numeri utilizzati per la numerazione non sono necessariamente gli stessi che si usano per contare. Per contare si utilizzano i cosiddetti numeri naturali (1, 2, 3, 4, …). Per numerare possono essere utilizzati invece numeri qualsiasi purché non ve ne siano due uguali che identificano elementi diversi. A volte, infatti, la numerazione di alcuni elementi può non tener conto dell'ordinamento numerico ma utilizzare parti del numero per identificare una certa sotto-categoria dell'insieme.
Riprendendo l'insieme delle foto, si potrebbe decidere di numerare con numeri negativi le foto “scarse” e con numeri positivi le foto “buone”. Oppure si potrebbe scegliere di utilizzare, come parte più significativa dell'IDN, la data dello scatto della foto. Questi e altri sistemi inseriscono informazioni aggiuntive al numero identificativo e consentono di percorrere una strada che può essere a metà tra quella della semplice numerazione e quella della distinzione tramite le caratteristiche della copertina dell'album.
Morale della favola: il contare è azione primitiva che raggruppa elementi simili, il numerare è un concetto più astratto e complesso, che presuppone la conoscenza dell'individualità e unicità di ogni elemento; è come assegnare un nome proprio ad ogni elemento.
